jueves, 12 de abril de 2012

ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE LA FORMA AX + B= CX + D


PLANEACIÓN DIDÁCTICA

INTRODUCCIÓN

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multipllicando.

 


Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad algebraica que tiene una sola incógnita con exponente 1.




APLICACIÓN DE LA REFORMA 2011- RETOMANDO LA REFORMA 2006

BLOQUE:               III (2006)

VINCULACIÓN      IV(2011) 

Apartado: 3.2
Conocimientos y habilidades:
Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx + ex + f,  con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.

APRENDIZAJES  ESPERADOS:
Resuelve problemas que impliquen el uso de de ecuaciones de la forma: ax + b= cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.
INTENCIONES DIDÁCTICAS:
Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor.
CAMPOS FORMATIVOS:
LENGUAJE Y COMUNICACIÓN.
PENSAMIENTO MATEMÁTICO.
EXPLORACIÓN Y COMPRENSIÓN DEL MUNDO NATURAL Y SOCIAL
DESARROLLO PERSONAL Y PARA LA CONVIVENCIA.


COMPETENCIAS MATEMÁTICAS A FAVORECER:
Resolver problemas de manera autónoma______X
Comunicar información matemática___________X
Validar procedimientos y resultados___________X

Utilizar las técnicas eficientemente____________X

VINCULACIÓN

ESPAÑOL, CIENCIAS II, FORMACIÓN CÍVICA Y ÉTICA,
EDUCACIÓN TECNOLÓGICA, HISTORIA.



TEMAS DE RELEVANCIA SOCIAL


Atención a la diversidad
Equidad de género
Educación para la salud______________X
Educación sexual____________________X
Educación ambiental_________________X
Educación financiera_________________X
Educación del consumidor____________X
Prevención de violencia escolar (bullyng)
Educación para la paz y derechos humanos

Educación vial
Educación ambiental para la sustentabilidad



ESTÁNDARES CURRICULARES
 1.2.1. Resuelve problemas aditivos que impliquen efectuar cálculos con expresiones algebraicas




RASGOS A EVALUAR
  1. Participación en clase (por medio de preguntas)
  2. Comunicacón
  3. Trabajo colaborativo (ejercicios de aplicación)
  4. Habilidades, actitudes y valores

TAREA

A plantear y resolver ecuaciones.

Reunidos en binas y mediante una serie de llevia de ideas, los alumnos resolverán
los siguientes problemas que les permitan inducir la contenido temático.
Al finalizar comparen sus respuestas con la de sus compañeros.

1.- En una papelería donde se sacan fotocopias, cada empleado registra durante su turno
la cantidad de fotocopias que realiza, así como la cantidad en caja que recibe del turno
anterior.
El lunes Ricardo recibió 48 pesos y vendió 358 fotocopias antes de su descanso y 290
después. Manuel recicbió 76 pesos y vendió 254 fotocopias antes del descanso y 292
después. Si al final de su jornada Ricardo y Manuel entregaron la misma cantidad de
dinero. ¿Cuánto cuesta cada fotocopia?

2.- Cuatro veces la edad de Gaby menos 15 es igual a 37.
¿Cuál es la edad de Gaby?

3.- Juan piensa en un número, si al doble del número le aumenta 18,
encuentra que es igual a 27.
¿Cuál es ese número?

4.- Ocho veces un númeroaumentado en 30 es igual a seis veces el mismo
número aumentado en 50.


 PROCESO

MOMENTO 1
INICIO:
I.- De manera individual contesten las siguientes pregunta que pretende rescatar los conocimientos previos
sobre conceptos que inducen al tema de ecuaciones, tomando como ejemplo la función de una balanza.
1.- ¿Para qué nos sirve una balanza en la actualidad?
2.- Al pesar algo ¿Cómo podemos obtener un equilibrio en la balanza?

DESARROLLO
II.- A partir de la explicación vista anteriormente integrados por binas resuelvan lo siguiente:

La siguiente balanza está en equilibrio.
1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio?
Subraya la respuesta correcta de acuerdo a análisis y argumentación.
a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.
b) Añadir 4 kg a cada platillo.
c) Quitar 5 kg a cada platillo.
d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.
e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.
f) Quitar un bote de cada platillo.



Argumenta tu respuesta
___________________________________________________________________________________________________________________________________________.
¿Qué procedimiento utilizaste para llegar al resultado?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________.

CIERRE
22 Kg.
5   Kg.

Al responder estas preguntas se pide que los alumnos verifiquen que el peso de un
bote es igual a 5kg.
Después de esta actividad se plantea el siguiente problema y se discuten
 los resultados.
Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo.
Escriban en símbolos esta situación y averigüen cuánto pesa un ladrillo. 

CONSIDERACIONES PREVIAS:
Es importante que los equipos justifiquen sus respuestas, sobre todo si éstas son diferentes.
Para encontrar el peso de un bote es probable que se utilicen diversos razonamientos y
vale la pena que se expliciten.
Para concluir esta primera parte se explicará a los alumnos que la situación de la balanza
puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad o ecuación:
2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que está a la izquierda es el primer miembro
y lo que está a la derecha es el segundo miembro. Después se les plantean las siguientes
preguntas:
a) ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros?
b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro?
c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?

5 kg

5 kg

5 kg

3 kg

3 kg


III.- Averigüen cuánto pesa un bote.
a) Los dos botes del lado izquierdo pesan: _____________________________.
b) El bote del lado derecho pesa: ____________________________________.

RECURSOS DIDÁCTICOS:
Hojas de colores, cuaderno, colores, regla, fotocopias, proyector,
papelógrafos con las figuras representadas anteriormente.


EVALUACIÓN

Para evaluar los contenidos del tema, se propone realizar la siguiente rúbrica que permita
identificar el crecimiento del alumno con respecto a lo aprendido.
La  escala va del 5 al 10 valorando los siguientes aspectos:

PROGRESÍMETRO
DPUDE RESOLVERLO YO SOLO
CLO RESOLVÍ TRABAJANDO CON OTRO COMPAÑERO (YO PARTICIPÉ ACTIVAMENTE)
BPODRÁ RESOLVERLO SI ME AYUDARAN UN POCO
ANO PUDE RESOLVERLO

MATEMATOGRAMA


PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
AMe hace falta saber hacerlo
BSé hacerlo algunas veces, pero me hace falta más trabajo
CSé hacerlo y tengo algunos logros
DSé hacerlo bien y tengo buenos logros
ESé hacerlo muy bien y tengo logros excelentes


ARGUMENTACIÓN
AMe hace falta saber hacerlo
BSé hacerlo algunas veces, pero me hace falta más trabajo
CSé hacerlo y tengo algunos logros
DSé hacerlo bien y tengo buenos logros
ESé hacerlo muy bien y tengo logros excelentes


COMUNICACIÓN
AMe hace falta saber hacerlo
BSé hacerlo algunas veces, pero me hace falta más trabajo
CSé hacerlo y tengo algunos logros
DSé hacerlo bien y tengo buenos logros
ESé hacerlo muy bien y tengo logros excelentes



MANEJO DE TÉCNICAS
AMe hace falta saber hacerlo
BSé hacerlo algunas veces, pero me hace falta más trabajo
CSé hacerlo y tengo algunos logros
DSé hacerlo bien y tengo buenos logros
ESé hacerlo muy bien y tengo logros excelentes



CONCLUSIÓN

Profundizando...

Es importante que para la resolución de ecuaciones de primer
grado recordemos que...

Por ser expresiones algebraicas, las ecuaciones pueden  tener
paréntesis en uno o en ambos miembros y los coeficientes pueden
ser enteros positivos o negativos; por lo tanto, debemos entender
cómo se resuelven estas características.

Existen procedimientos muy claros para realizar de manera precisa
la solución de ecuaciones de primer grado.

1°Aplicar las reglas conocidas para las operaciones con números de
las expresiones algebraicas.

2°Aplicar las reglas de la suma y del producto de las ecuaciones.

3° Si las ecuaciones tienen denominadores, obtener el mínimo como
un múltiplo de éstos y multiplicar ambos miembros de la ecuación por el
número obtenido.


 
CREDITOS Y REFERENCIAS
http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.html







Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se llaman ecuaciones lineales.
La solución de una ecuación lineal es todo par de valores que verifica la ecuación. Las ecuaciones lineales tienen infinitas soluciones.
La expresión general de una ecuación lineal es ax + by = c, con:
a, b → coeficientes de las incógnitas; son valores conocidos.
c → es el término independiente, valor conocido.
x, y → incógnitas de la ecuación lineal; son valores desconocidos.

BLOQUE:IV
EJE TEMÁTICO: Sentido numérico y pensamiento Algebraico
TEMA: Patrones y ecuaciones

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